Què s’utilitza per representar el guany?

El Bel s'utilitza per representar el guany
En la seva forma més simple, el guany d’un amplificador és la relació entre la producció i l’entrada. Com tots els índexs, aquesta forma de guany és unitària. Tanmateix, hi ha una unitat real destinada a representar guany, i s’anomena bel.

Com a unitat, el bel va ser realment dissenyat com una forma convenient de representar la pèrdua de potència en el cablejat del sistema telefònic en lloc de guanyar en amplificadors. El nom de la unitat deriva d'Alexander Graham Bell, el famós inventor escocès que va fer un treball fonamental per desenvolupar sistemes telefònics. Originalment, el bel representava la quantitat de pèrdua de potència del senyal a causa de la resistència sobre una longitud estàndard de cable elèctric. Ara, es defineix en termes del logaritme comú (base 10) d'una relació de potència (potència de sortida dividida per potència d'entrada):

El Bel és no lineal
Com que el bel és una unitat logarítmica, és no lineal. Per fer-vos una idea de com funciona, considereu la següent taula de xifres, comparant les pèrdues i guanys de potència en percentatges i relacions simples:

Passant de la Bel a la Decibel

Més tard es va decidir que el bel era massa gran d'una unitat per a ser utilitzat directament, i per això es va costum aplicar el prefix mètric deci (que significa 1 / 10), convertint-lo en decibels o dB. Ara, l’expressió “dB” és tan habitual que moltes persones no s’adonen que és una combinació de “deci-” i “-bel”, o que fins i tot hi ha una unitat com la “bel”. , aquí hi ha una altra taula que contrasta els índexs de guanys / pèrdues d'energia contra decibels:

Com a unitat logarítmica, aquest mode d’expressió de guany de potència cobreix una àmplia gamma de relacions amb un abast mínim en xifres. És raonable preguntar-nos, “per què algú va sentir la necessitat d’inventar una unitat logarítmica per a la pèrdua de potència del senyal elèctric en un sistema telefònic?” La resposta està relacionada amb la dinàmica de l’audició humana, la intensitat percepcional de la qual és de naturalesa logarítmica.


L’audiència humana no és lineal
L’audició humana és altament no lineal: per doblar la intensitat percebuda d’un so, la potència real del so s’ha de multiplicar per un factor de deu. La relació amb la pèrdua de potència del senyal telefònic en termes d’escala “bel” logarítmica té un sentit perfecte en aquest context: una pèrdua de potència de 1 bel es tradueix en una pèrdua de so percebuda del 50 per cent, o 1 / 2. Un augment de potència de 1 bel es tradueix en un doble de la intensitat percebuda del so.


Altres exemples d’escala logarítmica: Escala de Richter i pH químic
Escala Ritcher
Una analogia gairebé perfecta a l'escala bel és l'escala de Richter que s'utilitza per descriure la intensitat del terratrèmol: un terratrèmol de 6.0 Richter és 10 vegades més potent que un terratrèmol de 5.0 Richter; un terratrèmol 7.0 Richter 100 vegades més potent que un terratrèmol 5.0 Richter; un terratrèmol 4.0 Richter és 1 / 10 tan potent com un terratrèmol 5.0 Richter, etc.

PH químic
L'escala de mesurament del pH químic és també logarítmica, una diferència de 1 a l'escala equival a una diferència de deu vegades en la concentració d'ions d'hidrogen d'una solució química. Un avantatge d’utilitzar una escala de mesura logarítmica és l’enorme rang d’expressió que ofereix un abast relativament reduït de valors numèrics, i és aquest avantatge el que assegura l’ús de nombres de Richter per terratrèmols i pH per a l’activitat d’ions d’hidrogen.


Utilitzant el valor Bel per expressar guanys i pèrdues del sistema
Una altra raó per a l'adopció de Bel com a unitat de guany és la simple expressió dels guanys i pèrdues del sistema. Penseu en l'últim exemple del sistema (figura superior) on es connectaven dos amplificadors en tandem per amplificar un senyal. El guany respectiu per a cada amplificador es va expressar com a relació i el guany global per al sistema va ser el producte (multiplicació) d'aquestes dues relacions:

Guanyament total = (3) (5) = 15

Si aquestes xifres representessin guanys de potència, podríem aplicar directament la unitat de correus a la tasca de representar el guany de cada amplificador i del sistema del tot. (Figura inferior)

Una inspecció minuciosa d’aquestes xifres de guanys a la unitat de “bel” produeix un descobriment: són additius. Les xifres de guany de ràtio són multiplicatives per amplificadors esglaonats, però els guanys expressats en signes inferiors sumen que no es multipliquen per igualar el guany global del sistema. El primer amplificador amb el seu guany de potència de 0.477 B se suma al guany de potència del segon amplificador de 0.699 B per fer un sistema amb una guany de potència global de 1.176 B.


Guanys amb Decibels
Es calcula el fet de calcular els decibels més que no els cèntrics. (Figura inferior)


Per als que ja coneixeu les propietats aritmètiques dels logaritmes, no és sorpresa. És una regla elemental de l'àlgebra que l'antilogaritme de la suma dels valors del logaritme de dos nombres és igual al producte dels dos nombres originals. En altres paraules, si agafem dos nombres i determinem el logaritme de cadascun, a continuació, afegim aquestes dues figures del logaritme juntes, llavors determinem el "antilogaritme" d'aquesta suma (eleveu el número base del logaritme -en aquest cas, 10) a la potència d'aquesta suma), el resultat serà el mateix que si simplement haguéssim multiplicat els dos nombres originals junts.

Aquesta regla algebraica és el cor d’un dispositiu anomenat regla de diapositives, un ordinador analògic que podria, entre altres coses, determinar els productes i els quocients dels nombres mitjançant l’addició (sumant longituds físiques marcades en escales de fusta, metall o plàstic).

Tenint en compte una taula de figures del logaritme, el mateix truc matemàtic es podria utilitzar per realitzar multiplicacions i divisions altrament complexes només tenint que fer sumes i restes, respectivament. Amb l'arribada de dispositius de calculadora digital d'alta velocitat, de mà, d'alta velocitat, aquesta elegant tècnica de càlcul pràcticament va desaparèixer de l'ús popular. Tot i això, encara és important comprendre quan es treballa amb escales de mesurament de naturalesa logarítmica, com les escales bel (decibel) i Richter.


Conversió de Decibels i Ràtio Sense Unitat
Quan es converteix un benefici de potència d’unitats de bels o decibels en una relació sense unitat, s’utilitza la funció inversa matemàtica dels logaritmes comuns: potències de 10 o l’antilògic.

Convertir decibels en relacions sense unitat per guanyar energia és molt igual, només un factor de divisió de 10 s'inclou en el terme exponent:

Exemple: l’alimentació en un amplificador és 1 Watt, l’alimentació és 10 Watts. Trobeu el guany d'energia a dB.

AP (dB) = 10 log10 (PO / PI) = 10 log10 (10 / 1) = 10 log10 (10) = 10 (1) = 10 dB

Exemple: Cerqueu la relació de guany de potència AP (ratio) = (PO / PI) per a un guany d'energia de 20 dB.

AP (dB) = 20 = 10 log10 AP (proporció) 20 / 10 = log10 AP (proporció) 1020 / 10 = 10log10 (AP (proporció)) 100 = AP (ratio) = (PO / PI)

Converteix el guany d'energia en voltatge / guany actual
Com que la velocitat bàsica és fonamentalment una unitat de guany o pèrdua d'energia en un sistema, els guanys i pèrdues de voltatge o corrent no es converteixen en velocitats o dB de la mateixa manera. Quan utilitzem cintes o decibels per expressar un guany diferent a la potència, ja sigui de tensió o corrent, hem de realitzar el càlcul quant a la quantitat de guany de potència que hi hauria per a la quantitat de tensió o guany de corrent.

Per a una impedància de càrrega constant, un guany de voltatge o corrent de 2 equival a un guany de potència de 4 (22); un guany de tensió o corrent de 3 equival a un guany de potència de 9 (32). Si multipliquem la tensió o el corrent per un factor determinat, el guany de potència causat per aquesta multiplicació serà el quadrat d'aquest factor. Es relaciona amb les formes de la llei de Joule, on es calculava la potència a partir del voltatge o del corrent i la resistència:

Així, quan traduïm una proporció de guany de tensió o corrent en un guany respectiu en termes de la unitat bel, hem d’incloure aquest exponent en l’equació (s):

El mateix requisit d'exponent és cert quan expressem guanys de tensió o de corrent en termes de decibels:

No obstant això, gràcies a una altra propietat interessant dels logaritmes, podem simplificar aquestes equacions per eliminar l'exponent mitjançant la inclusió de "2" com a factor multiplicador de la funció logaritme. En altres paraules, en lloc d'agafar el logaritme del quadrat de la tensió o de la pujada de corrent, només hem de multiplicar la xifra del logaritme de la tensió o la ganança de corrent per 2 i el resultat final en bels o decibels serà el mateix:

El procés de convertir les pujades de tensió o de corrent de velocitats o decibels en relacions sense unitat és el mateix que en el cas de guanys d'energia:

A continuació, es mostren les equacions utilitzades per convertir les guanys de tensió o de corrent en decibels en relacions sense unitat:

Si bé el bel és una unitat de mida natural per a la potència, s’ha inventat una altra unitat logarítmica per expressar directament guanys / pèrdues de tensió o corrent, i es basa en el logaritme natural en lloc del logaritme comú com ho són els bel i els decibels. Anomenat el neper, el seu símbol d’unitat és “Np; però, es pot trobar "min" en minúscules.

Per mal o per a mal, el neperó ni el seu cosí atenuat, el decineper, s’utilitzen popularment com a unitat en aplicacions d’enginyeria nord-americana.

Exemple: La tensió en un amplificador de línia d'àudio 600 Ω és 10 mV, la tensió a través d'una càrrega 600 Ω és 1 V. Trobeu el guany d'energia en dB.
A (dB) = 20 log10 (VO / VI) = 20 log10 (1 / 0.01) = 20 log10 (100) = 20 (2) = 40 dB

Exemple: Cerqueu la relació de guany de voltatge AV (proporció) = (VO / VI) per a un amplificador de guany XB NUMX dB amb una entrada i una impedància de sortida 20 Ω.

AV (dB) = 20 log10 AV (proporció) 20 = 20 log10 AV (proporció) 20 / 20 = log10 AP (proporció) 1020 / 20 = 10log10 (AV (proporció) 10 = AV (proporció) = (VO / VI) )

Una revisió del Decibel

Els guanys i les pèrdues es poden expressar en termes de relació sense unitat, o en la unitat de cintes (B) o decibels (dB). Un decibe és literalment un deci-bel: una dècima de bel.
La central és fonamentalment una unitat per expressar guany o pèrdua d'energia. Per convertir una proporció de potència en cèntrics o decibels, utilitzeu una d'aquestes equacions:

Quan s'utilitza la unitat del bel o del decibel per expressar una relació de tensió o corrent, s'ha de llançar en termes d'una relació de potència equivalent. Pràcticament, això significa l'ús de diferents equacions, amb un factor de multiplicació de 2 per al valor del logaritme corresponent a un exponent de 2 per a la relació de guany de tensió o corrent:

Per convertir un guany de decibels en un guany de relació unitària, utilitzeu una d'aquestes equacions:

Un guany (amplificació) s’expressa com una figura positiva de bel o decibel. Una pèrdua (atenuació) s’expressa com una xifra negativa o decibel negativa. El guany de la unitat (sense guany o pèrdua; relació = 1) s’expressa com a zero majors o zero decibels.

Quan es calcula un guany global per a un sistema d’amplificador compost per múltiples etapes d’amplificador, es multipliquen els índexs de guanys per trobar la relació de guany global. Les xifres de Bel o decibel per a cada etapa amplificadora, en canvi, s’afegeixen per determinar el guany global.

Si voleu crear una emissora de ràdio, potencieu el transmissor de ràdio FM o necessiteu qualsevol altre Equip FM, Si us plau, no dubti en contactar amb nosaltres: [protegit per correu electrònic].

Deixa un missatge 

Llista de missatges