Saber la Modulació de Freqüència (FM)

Objectius
* Conegueu la relació de la freqüència del portador, la freqüència de modulació i l’índex de modulació amb l’eficiència i l’ample de banda
* Compareu els sistemes FM amb els sistemes AM pel que fa a eficiència, amplada de banda i soroll.

Sistema bàsic
El sistema bàsic de comunicacions té:
#Transmisor: El subsistema que pren el senyal d'informació i el processa abans de la seva transmissió. El transmissor modula la informació en un senyal de portador, amplifica el senyal i la transmet pel canal
#Canal: El mitjà que transporta el senyal modulat al receptor. L’aire actua com el canal d’emissions com la ràdio. També pot ser un sistema de cablejat com la TV per cable o Internet.
#Receptor: El subsistema que pren el senyal transmès del canal i el processa per recuperar el senyal d'informació. El receptor ha de ser capaç de discriminar el senyal d’altres senyals que puguin utilitzar el mateix canal (anomenat sintonització), amplificar el senyal per al seu processament i demodular (eliminar el portador) per recuperar la informació. A continuació, també processa la informació per a la recepció (per exemple, emesa en un altaveu).

modulació
El senyal d’informació poques vegades es pot transmetre tal com s’ha de processar. Per utilitzar la transmissió electromagnètica, primer s’ha de convertir d’àudio en un senyal elèctric. La conversió s'aconsegueix mitjançant un traductor. Després de la conversió, s'utilitza per modular el senyal d'un portador.

Un senyal de portador es fa servir per dos motius:
* Reduir la longitud d’ona per a una transmissió i recepció eficients (la mida òptima de l’antena és de ½ o ¼ de longitud d’ona). Una freqüència d’àudio típica de 3000 Hz tindrà una longitud d’ona de 100 km i necessitaria una longitud d’antena efectiva de 25 km. En comparació, un portador típic per a FM és de 100 MHz, amb una longitud d'ona de 3 m, i podria utilitzar una antena de només 80 cm de longitud.

* Per permetre l’ús simultani del mateix canal, anomenat multiplexatge. A cada senyal únic se li pot assignar una freqüència de portador diferent (com les estacions de ràdio) i compartir el mateix canal. L’empresa telefònica realment va inventar la modulació per permetre que les converses telefòniques es transmetessin per línies comunes.
El procés de modulació significa utilitzar sistemàticament el senyal d’informació (el que es vol transmetre) per variar algun paràmetre del senyal de portador. El senyal portador sol ser un simple sinusoide de monofreqüència (varia en el temps com una ona sinusoïdal).

L’ona sinusal bàsica va com V (t) = Vo sin (2 pft + f) on els paràmetres es defineixen a continuació:

#V (t) la tensió del senyal en funció del temps.
#Vo l'amplitud del senyal (representa el valor màxim assolit cada cicle)
#f la freqüència d’oscil·lació, el nombre de cicles per segon (també conegut com Hertz = 1 cicle per segon)
#f la fase del senyal, que representa el punt de partida del cicle.

Modular el senyal només significa variar sistemàticament un dels tres paràmetres del senyal: amplitud, freqüència o fase. Per tant, el tipus de modulació es pot classificar com qualsevol

AM: modulació d'amplitud

FM: modulació de freqüència o

PM: modulació de fase

Nota: PM pot ser un terme desconegut, però s'utilitza habitualment. Les característiques de PM són molt similars a les de FM, per la qual cosa els termes s’utilitzen sovint de forma intercanviable.

FM
La modulació de freqüència utilitza el senyal d’informació, Vm (t) per variar la freqüència del portador dins d’un rang reduït sobre el seu valor original. Aquests són els tres senyals en forma matemàtica:

Informació: Vm (t)
* Transportador: Vc (t) = Vco sin (2 p fc t + f)
* FM: VFM (t) = Vco sin (2 p [fc + (Df / Vmo) Vm (t)] t + f)

Hem substituït el terme de freqüència de portadora per una freqüència variable en el temps. També hem introduït un nou terme: Df, la desviació de freqüència màxima. En aquest formulari, haureu de veure que el terme de freqüència de portadora: fc + (Df / Vmo) Vm (t) ara varia entre els extrems de fc - Df i fc + Df. La interpretació de Df es fa clara: es troba la més allunyada de la freqüència original que pot tenir el senyal FM. De vegades es coneix amb el nom de "oscil·lació" en la freqüència.

També podem definir un índex de modulació per a FM, anàleg a AM:
* b = Df / fm, on fm és la freqüència de modulació màxima utilitzada.
* La interpretació més simple de l’índex de modulació, b, és com a mesura de la desviació de freqüència màxima, Df. En altres paraules, b representa una forma d’expressar la freqüència de desviació màxima com a múltiple de la freqüència de modulació màxima, fm, és a dir, Df = b fm.

Exemple: suposem a la ràdio FM que el senyal d’àudio que s’ha de transmetre oscil·la entre 20 i 15,000 Hz (sí). Si el sistema FM utilitzava un índex de modulació màxim, b, de 5.0, la freqüència "oscil·laria" un màxim de 5 x 15 kHz = 75 kHz per sobre i per sota de la freqüència portadora.

Aquí hi ha un senyal FM senzill:

Aquí, el portador és de 30 Hz, i la freqüència moduladora de 5 Hz. L’índex de modulació és d’uns 3, fent que la desviació de freqüència màxima sigui d’uns 15 Hz. Això vol dir que la freqüència varia entre uns 15 i 45 Hz. La velocitat de modulació de la freqüència de modulació és la rapidesa.

Espectre FM
Un espectre representa les quantitats relatives de diferents components de freqüència en qualsevol senyal. És com la pantalla de l'equiparació gràfica de l'estèreo, que ha permès mostrar mostres de baixos, mitjanes i agudes. Aquests corresponen directament a creixents freqüències (els components són d'alta freqüència). És un fet conegut de les matemàtiques, que qualsevol funció (senyal) es pot descompondre en components purament sinusoïdals (amb algunes excepcions patològiques). 

En termes tècnics, els sinus i els cosinus formen un conjunt complet de funcions, també conegut com a base en l'espai vectorial de dimensions infinites de funcions valorades realment (reflex gag). Atès que es pot pensar que qualsevol senyal està format per senyals sinusoïdals, l'espectre representa llavors la "targeta de recepta" de com fer el senyal a partir de sinusoides. Com: 1 part de 50 Hz i 2 parts de 200 Hz. Els sinusoides purs tenen l’espectre més senzill de tots, només un component:

En aquest exemple, el portador té 8 Hz, de manera que l’espectre té un únic component amb el valor 1.0 a 8 Hz

L’espectre FM és considerablement més complicat. L'espectre d'un senyal FM simple s'assembla a:





El portador és ara de 65 Hz, el senyal de modulació és un to pur de 5 Hz i l'índex de modulació és 2. El que veiem són bandes laterals múltiples (punxes a una altra que la freqüència portadora) separades per la freqüència moduladora de 5 Hz. Hi ha aproximadament 3 bandes laterals a banda i banda del transportista. Es pot explicar la forma de l’espectre mitjançant un argument heterodèntic simple: quan barregeu les tres freqüències (fc, fm i Df) junts obteniu la suma i la freqüència de diferència. La combinació més gran és fc + fm + Df, i la més petita és fc - fm - Df. Com que Df = b fm, la freqüència varia (b + 1) fm per sobre i per sota del portador.


Un exemple més realista és utilitzar un espectre d'àudio per proporcionar la modulació:





En aquest exemple, el senyal d'informació varia entre 1 i 11 Hz. El portador és de 65 Hz i l'índex de modulació és de 2. Les espigues de banda lateral són substituïdes per un espectre més o menys continu. Tanmateix, l’amplitud de les bandes laterals està limitada (aproximadament) a (b + 1) fm per sobre i per sota. Aquí, això seria de 33 Hz per sobre i per sota, amb una amplada de banda d’uns 66 Hz. Veiem que les bandes laterals s’estenen de 35 a 90 Hz, de manera que l’amplada de banda observada és de 65 Hz.

És possible que us hagueu preguntat per què ignoràvem les molles suaus als extrems de l’espectre. La veritat és que de fet són un subproducte de modulació de freqüència (en aquest exemple no hi ha soroll aleatori). Tanmateix, pot ser ignorat amb seguretat, ja que només té una fracció de minut de la potència total. A la pràctica, el soroll aleatori els enfosquiria.

Exemple: Ràdio FM
La ràdio FM utilitza modulació de freqüència, per descomptat. La banda de freqüències de la ràdio FM és d’uns 88 a 108 MHz. El senyal d’informació és música i veu que entra dins l’espectre d’àudio. L’espectre d’àudio complet oscil·la entre 20 i 20,000 Hz, però la ràdio FM limita la freqüència modulant superior a 15 kHz (vegeu la ràdio AM que limita la freqüència superior a 5 kHz). Tot i que, es pot perdre part del senyal per sobre dels 15 kHz, la majoria de la gent no ho pot escoltar, de manera que hi ha poca pèrdua de fidelitat. La ràdio FM potser es coneix com a "alta fidelitat".

Si els transmissors de FM utilitzen un índex de modulació màxim d’aproximadament 5.0, l’ample de banda resultant és de 180 kHz (aproximadament 0.2 MHz). La FCC assigna estacions) de 0.2 MHz per evitar que es superposen senyals (coincidència? Crec que no!). Si ompliu la banda de FM amb estacions, podríeu obtenir estacions de 108 a 88 / .2 = 100, el mateix número que la ràdio AM (107). Això em sembla convincent, però és més complicat (agosa).

La ràdio FM es transmet en estèreo, cosa que significa dos canals d'informació. A la pràctica, generen tres senyals abans d’aplicar la modulació:

* El senyal L + R (esquerra + dreta) en el rang de 50 a 15,000 Hz.
* un porta-pilot de 19 kHz.

* El senyal LR es va centrar en un portador pilot de 38 kHz (que es suprimeix) que oscil·la entre 23 i 53 kHz.

Així doncs, el senyal d’informació té una freqüència de modulació màxima de 53 kHz, que requereix una reducció de l’índex de modulació a uns 1.0 per mantenir l’ample de banda total del senyal d’uns 200 kHz.

Rendiment FM
Ample de banda
Com ja hem mostrat, es pot predir l'amplada de banda d'un senyal FM mitjançant:

* BW = 2 (b + 1) fm

on b és l’índex de modulació i fm és la freqüència de modulació màxima que s’utilitza.

La ràdio FM té un ample de banda significativament més gran que la ràdio AM, però la banda de ràdio FM també és més gran. La combinació manté el nombre de canals disponibles aproximadament igual.

L’ample de banda d’un senyal FM té una dependència més complicada que en el cas AM (recordem, l’ample de banda dels senyals AM només depèn de la freqüència màxima de modulació). A FM, tant l’índex de modulació com la freqüència modulant afecten l’ample de banda. A mesura que la informació es fa més forta, l'amplada de banda també augmenta.

Eficiència
L’eficiència d’un senyal és la potència de les bandes laterals com a fracció del total. En els senyals FM, a causa de les bandes laterals considerables produïdes, l'eficiència és generalment alta. Recordem que l’AM convencional es limita a un 33% d’eficàcia per evitar distorsions en el receptor quan l’índex de modulació era superior a 1. La FM no té cap problema anàleg.

L’estructura de banda lateral és bastant complicada, però és segur dir que l’eficiència es millora generalment fent que l’índex de modulació sigui més gran (com hauria de ser). Però si augmenteu l’índex de modulació, feu que l’ample de banda sigui més gran (a diferència d’AM) que té els seus desavantatges. Com és habitual en l'enginyeria, es produeix un compromís entre eficiència i rendiment. L'índex de modulació es limita normalment a un valor entre 1 i 5, segons l'aplicació.

Noise
Els sistemes FM són molt millors en rebutjar el soroll que els sistemes AM. El soroll generalment s’estén uniformement per tot l’espectre (l’anomenat soroll blanc, que significa espectre ampli). L’amplitud del soroll varia aleatòriament a aquestes freqüències. El canvi d'amplitud pot modular el senyal i ser recollit al sistema AM. Com a resultat, els sistemes AM són molt sensibles al soroll aleatori. Un exemple pot ser el soroll del sistema d’encesa al cotxe. Cal que s’instal·lin filtres especials per evitar que les interferències siguin de la ràdio del cotxe.

Els sistemes de FM són inherentment immunes al soroll aleatori. Perquè el soroll interfereixi, hauria de modular la freqüència d’alguna manera. Però el soroll es distribueix uniformement en freqüència i varia principalment en amplitud. Com a resultat, gairebé no hi ha interferències al receptor FM. De vegades, la FM es diu "lliure estàtic", fent referència a la seva superior immunitat al soroll aleatori.

resum
En senyals FM, l’eficiència i l’ample de banda depenen tant de la freqüència de modulació màxima com de l’índex de modulació.
En comparació amb AM, el senyal FM té una eficiència més alta, una amplada de banda més gran i una millor immunitat al soroll.

Deixa un missatge 

Llista de missatges