Modulació de fase: teoria, domini del temps, domini de freqüència

Modulació de radiofreqüència
La modulació de fase és similar a la modulació de freqüència i és una tècnica important en els sistemes de comunicació digital.

Tots hem sentit a parlar de ràdio AM i ràdio FM. Però la modulació de fase sembla estar en una categoria diferent: la "ràdio PM" no és en cap cas un terme comú. Resulta que la modulació de fase és més rellevant en el context de la RF digital. 

En certa manera, podem dir que la ràdio PM és tan habitual com la ràdio FM simplement perquè hi ha poca diferència entre la modulació de fase i la modulació de freqüència. FM i PM es consideren dues variants estretament relacionades de la modulació de l'angle, on "angle" fa referència a la modificació de la quantitat passada a una funció sinusoïdal o cosina.

Les Matemàtiques
Vam veure a la pàgina anterior que la modulació de freqüència s’aconsegueix afegint la integral del senyal de banda base a l’argument d’una funció sinusoïdal o cosinosa (on la funció sinusa o cosinus representa el portador):

Recordarà, però, que hem introduït la modulació de freqüència discutint primer la modulació de fase: afegint el senyal de banda base en lloc de la integral del senyal de banda base, fa que la fase variï segons el valor de la banda base. Per tant, la modulació de fase és en realitat una mica més simple que la modulació de freqüència.


Igual que amb la modulació de freqüència, podem utilitzar l'índex de modulació per fer les variacions de fase més sensibles als canvis en el valor de la banda base:

La similitud entre la modulació de fase i la modulació de freqüència es fa clara si tenim en compte un senyal de banda base d’una sola freqüència. Diguem que xBB (t) = sin (ωBBt). 

La integral de sinus és cosinus negatiu (més una constant, que podem ignorar aquí), és a dir, la integral és simplement una versió canviada en el temps del senyal original. 

Així, si realitzem modulació de fase i modulació de freqüència amb aquest senyal de banda base, l’única diferència en les formes d’ona modulades serà l’alineació entre el valor de banda base i les variacions en el portador; les mateixes variacions són les mateixes. Això serà més clar a la propera secció, on examinarem algunes parcel·les de domini temporal.


És important tenir en compte que es tracta de fase instantània, de la mateixa manera que la modulació de freqüència es basa en el concepte de freqüència instantània. El terme "fase" és més aviat vag. Un significat familiar es refereix a l'estat inicial d'un sinusoide; per exemple, una ona sinusoïdal “normal” comença amb un valor de zero i després augmenta cap al seu valor màxim. Una ona sinusoïdal que comença en un punt diferent del seu cicle té un desplaçament de fase. També podem pensar en la fase com una part específica d’un cicle de forma d’ona completa; per exemple, en una fase de π / 2, un sinusoide ha completat un quart del seu cicle.

Aquestes interpretacions de “fase” no ens ajuden gaire quan tractem d’una fase que varia contínuament en resposta a una forma d’ona de banda base. Més aviat, utilitzem el concepte de fase instantània, és a dir, la fase en un moment donat, que correspon al valor passat (en un moment donat) a una funció trigonomètrica. Podem pensar en aquestes variacions contínues en fase instantània com "empènyer" el valor del portador més o menys a l'estat precedent de la forma d'ona.

Una cosa més a tenir en compte: les funcions de desencadenament, incloent el seno i el cosinus, funcionen amb angles. Canviar l’argument d’una funció trig equival a canviar l’angle, i això explica que tant FM com PM es descriuen com a modulació d’angle.

El domini del temps
Utilitzarem les mateixes formes d’ona que vam utilitzar per a la discussió de FM, és a dir, un portador de 10 MHz i un senyal de banda sinusoïdal de 1 MHz:

Aquí teniu la forma d’ona FM (amb m = 4) que vam veure a la pàgina anterior:

Podem calcular la forma d'ona PM utilitzant l'equació següent, on el senyal afegit a l'argument de l'ona portadora utilitza sinus positius (és a dir, el senyal original) en lloc de cosinus negatiu (és a dir, la integral del senyal original)

Aquí teniu la trama del PM:

Abans de comentar-ho, mirem també una trama que mostra la forma d'ona FM i la forma d'ona PM:

El primer que em ve al cap aquí és que des del punt de vista visual, la FM és més intuïtiva que la PM, hi ha una clara connexió visual entre les seccions de freqüència superior i inferior de la forma d'ona modulada i els valors de banda base més alta i inferior. 

Amb PM, potser no es mostra immediatament la relació entre la forma d'ona de la banda base i el comportament del portador. Tanmateix, després d’una mica d’inspecció, podem veure que la freqüència del portador PM correspon al pendent de la forma d’ona de banda base; les seccions de freqüència més alta es produeixen durant la pendent positiva més forta de xBB, i les seccions de freqüència més baixa es produeixen durant la pendent negativa més forta.

Això té sentit: Recordem que la freqüència (com a funció del temps) és la derivada de fase (en funció del temps). Amb la modulació de fase, el pendent del senyal de banda base regula la velocitat que canvia la fase i la velocitat amb què canvia la fase equival a la freqüència. 

De manera que, en forma d'ona de PM, el pendent de banda alta correspon a alta freqüència i el baix de banda baixa correspon a baixa freqüència. Amb la modulació de freqüència, utilitzem la integral de xBB, que té com a efecte desplaçar les seccions portadores de freqüència alta (o baixa) als valors de banda base seguint les porcions de pendent alta (o baixa) de la forma d'ona de la banda base.

El domini de freqüència
Les trames del domini temporal anteriors demostren el que es va dir anteriorment: la modulació de freqüència i la modulació de fase són força similars. No és estrany, doncs, que l'efecte de PM al domini de freqüència sigui similar al de la FM. A continuació es mostren els espectres per a la modulació de fase amb els senyals portadors i de banda base utilitzats anteriorment:

 

resum
* La modulació de fase es calcula afegint el senyal de banda base a l’argument d’una funció sinusoïdal o cosiniana que representa el portador.

* L’índex de modulació fa que les variacions de fase siguin més o menys sensibles al comportament del senyal de banda base.

* Els efectes de domini de freqüència de la modulació de fase són similars als de la modulació de freqüència.

* La modulació de fase analògica no és freqüent; tanmateix, la modulació de fase digital és àmpliament utilitzada.

Deixa un missatge 

Llista de missatges